a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có 

BA=BC(ΔBAC cân tại B)

BH chung

Do đó: ΔBHA=ΔBHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HA=HC(Hai cạnh tương ứng)

hay H là trung điểm của AC

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHC(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔFBH vuông tại F có

BH chung

\(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔFBH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BE=BF(hai cạnh tương ứng)

hay ΔBFE cân tại B

https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-7 Trong này có lời giải nhée

Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ECM\)có :

\(M_1=M_2\)(đối đỉnh)

\(BM=CM\)(gt)

\(AM=EM\)(gt)

\(=>\Delta ABM=\Delta ECM\)(c.g.c)

b,Do \(\Delta ABM=\Delta ECM\)(câu a)

\(=>A=E\)

\(=>AB//EC\)(so le trong)

c, Do \(HF\)là tia đối của tia \(HA\)(1)

Mà\(AHB=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) => \(FHB=AHB=90^0\)

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta FHB\)có :

\(AH=FH\)(gt)

\(HB\)(cạnh chung)

\(AHB=FHB\)(c/m trên)

\(=>\Delta AHB=\Delta FHB\)(c.g.c)

\(=>ABH=FBH\)

\(=>ĐPCM\)

P/S: Chưa check lại và chưa ghi dấu nón cho góc =))

c: HF⊥AB

AC⊥AB

Do đó:HF//AC

a: Xét ΔABE và ΔHBE có

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔHBE

a, Xét tam giác AMB và tam giác EMC có

ME=MA (gt)

Góc AMB=góc EMC( 2 góc đối đỉnh)

MB=MC(gt)

Suy ra tam giác AMB = tam giác EMC

Suy ra: góc BAM= góc CEM ( 2 góc tương ứng)

b, góc BAM= góc CEM ( chứng mình trên)

M à 2 góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB song song EC

c, Xét tam giác BHF và tam giác BHA có

HF= HA( gt)

Góc BHF= góc BHA ( 180 độ - 90 độ= 90 độ)

BH là cạnh chung

Suy ra tam giác BHF= tam giác BHA(c. g. c)

Suy ra góc HBF= HBA ( 2 góc tương ứng)

Suy ra BH là tia phân giác của góc ABF

PS: bạn tự ghi giả thiết kết luận nha

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK